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最长公共子序列-dp经典二维动态规划

算法 laomuji 8个月前 (01-22) 360次浏览 已收录 0个评论

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题目

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

 

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

题解

假设有以下字符串
bdcaba
abcbdab

手动填写表格,发现规律

b d c a b a
0 0 0 0 0 0 0
a 0 0 0 0 1 1 1
b 0 1 1 1 1 2 2
c 0 1 1 2 2 2 2
b 0 1 1 2 2 3 3
d 0 1 2 2 2 3 3
a 0 1 2 2 3 3 4
b 0 1 2 2 3 4 4

text1[i]==text2[j] : dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
text1[i]!=text2[j] : dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size()+1;
        int n = text2.size()+1;
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i =1;i<m;i++){
            for(int j =1;j<n;j++){
                if(text1[i-1]==text2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
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