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最长递增子序列-dp经典单串

算法 laomuji 8个月前 (01-22) 386次浏览 已收录 0个评论

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题目

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

题解

只有当之前的值小于当值时才构成递增
小于当前值,那么递增长度会+1

0 1 0 3 2 3
1 2 1 3 3 4

那么可以推测出以下方程
f(x)=
for y=0; y< x ; y++
if(nums[x]<nums[y])
f(x)=max(f(y)+1,f(x));

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        vector<int>dp(size,1);//至少有一个递增子序列
        for(int x=0;x<size;x++){
            for(int y=0;y<x;y++){
                //如果是递增关系
                if(nums[y]<nums[x]){
                    dp[x]=max(dp[y]+1,dp[x]);
                }
            }
        }
        int maxSize = 1;
        for(int i =1;i<size;i++){
            if(dp[i]>maxSize)maxSize=dp[i];
        }
        return maxSize;
    }
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